寡头垄断

的话，价格会变为零。B会生产剩下市场份额的一半以保证在当前情况下的利润最大化，也就是说，B会生产1/4。市场价格降到P2，A的利润下降为OP2HA，B的利润为AHGB。

但事情远远没有结束，A发现，B目前生产市场总容量的1/4，A将重新调整增加的生产，它会生产剩下市场的一半来获取最大利润，即生产3/4的一半即3/8。与第一轮相比，A的产量下降了1/8。B也要重新调整，生产剩下市场的一半来获取最大利润，B将生产5/8的一半5/16，与第一轮相比，B的产量增加了1/16。

第三轮，A发现，B目前生产市场总容量的5/16，A将重新调整增加的生产，它会生产剩下市场的一半来获取最大利润，即生产11/16的一半即11/32。与第二轮相比，A的产量下降了1/32。B也要重新调整，生产剩下市场的一半来获取最大利润，B将生产21/32的一半21/64，与第一轮相比，B的产量增加了1/64。

我们可以发现，A的产量逐渐减少：第一轮为1/2，第二轮减少了1/8，第三轮减少了1/32，依次类推。B的产量逐渐增加：第一轮为1/4，第二轮增加了1/16，第三轮增加了1/64，依次类推。

最后达到均衡时B的产量为：

1

416641 1/43

11111111111

A的产量为： ... ( ...)

2832224162233

1 1 ...

1/4

1

以上的双头模型可以推广。令寡头厂商的数目为N，则一般结论为： 每个寡头厂商的均衡产量为市场总容量的行业的均衡总产量为市场总容量的

NN 1

1N 1

。

当N的值越大，该市场越接近完全竞争，N为无穷大时，寡头市场就变成了完全竞争市场。

以上通过代数方法求得了古诺模型的均衡解，也可以采用微积分的方法求解。 假设市场需求曲线为：

P 3000 Q 其中，Q QA QB，QA和QB分别代表A和B的产量。

由于成本为零，因此，如果是完全竞争，则均衡价格应该为零，产量应该为30000，即市场总容量为3000份。

对于A来讲，利润函数为：

A P QA (3000 QA QB) QA

用该利润函数对A的产量求导数，并令导数等于零，得到：

d AdQA

3000 2QA QB 0 QA 1500

QB2

QB2

QA 1500

就是厂商A对厂商B选择产量的反应函数，即每给定厂商B的一个产量，厂商A

QA2

根据此函数进行反应。同哩，可以求得厂商B对厂商A选择产量的反应函数QB 1500

将两个反应函数联立，求解得到QA QB 1000

可以发现：每个寡头厂商的均衡产量为市场总容量的1/3。

我们可以比较一下古诺模型与完全竞争两种情况下社会福利的不同。