当x 变化时，()F x '与()F x 的变化情形如下表所示，

…………………8分

因此当1x =时，()F x 取到最大值(1)0F =，且当1(,1)(1,)2x ∈+∞时()0F x <.

因此，当且仅当1x =时()0F x =.

因此方程（*）有且仅有一解1s =.

因此 ln 0t s ==，

因此切点P 的坐标为(1,0). …………………9分 （Ⅲ）解：当点P 的坐标为1(,1)e

-时，存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切； …………………11分 当点P 的坐标为2(e ,2)时，不存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相

切. …………………13分