数学第一学期期中

A

B

D

C

25．（10分）如图，在△ABC中，AB AC，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是BE，CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）

26．（10分） 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B． 求证：AB=AC+CD．

2008-2009学年度蒙阴三中第一学期八年级期中检测

数学试卷参考答案

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

15．20

16． C D或 ABC BAD或AC BD或 OAD OBC 17．（-1,3） 18．±2 19．60 20．6 三、 解答题（本大题共6小题，共54分） 21．（8分）

数学第一学期期中

证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF ∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴AB=DE 22．（8分）

A

证明：连结AB 在△ADB与△ACB中

B

AD BC

AB BA AC BD

∴△ADB≌△ACB

∴OC=OD． 23．（8分） （1）解：

（2）A (2，3)，B (31)，，C ( 1， 2)． 24．（10分）证明：

连结AC，因为AB＝AC， 所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD

得∠DAC＝∠DCA

所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA＝∠C

数学第一学期期中

即∠A＝∠C．

方法二连BD证全等

25．（10分）解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可）． （1）选△ABE≌△ACD．

证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD 又∵AB AC，∴AD AE． 在△ABE和△ACD中，

11

AB，AE AC． 22

AB AC，

BAE CAD，

AE AD.

∴△ABE≌△ACD(SAS)．

（2）选△BCD≌△CBE．

证明：∵AB AC，∴ ABC ACB（等边对等角）．

∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD

11

AB，CE AC． 22

∴BD CE．

BD CE，

在△BCD和△CBE中， ABC ACB，

BC CB． ∴△BCD≌△CBE(SAS)．

（3）选△BFD≌△CFE． 方法一：

证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD 又∵AB AC，∴AD AE．

11

AB，AE AC． 22

AB AC，

在△ABE和△ACD中， BAE CAD，

AE AD． ∴△ABE≌△ACD(SAS)．

． ∴ ABE ACD（全等三角形对应角相等）

∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD

11

AB，CE AC． 22

∵AB AC，∴BD CE．