全国中学生科技大赛参赛作品

S 224 70 55 99 23 3 5 11.

由角平分线公式：三条角平分线分别为：

222600 p(p m)nk 224 70 132 53 ， n k169 12521

2230800dn p(p n)mk 224 55 154 53 ， m k154 125279

2248048dk p(p k)mn 224 99 132 154 . n m169 154323dm

所以本原Heron数组(154,169,125)所构成的三角形的三条角平分线都是有理数。

定理3.2 设(a,b,c)为一组钝角三角形的本原Heron数组，即满足c2 a2 b2，则由公式

m a2(b2 c2 a2) 2222 n b(a c b) k c2(c2 a2 b2)

给出的数组(m,n,k)是一组Heron数组且相应的Heron三角形的三条角平分线都是有理数。

证明：设 ABC是三边分别为Heron数组(a,b,c)的本原Heron三角形， 由假设条件知： ABC是钝角三角形，因此 ABC的外接圆的圆

B( 图2 )MKANCH