【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标) - 坐标系与参数方程(选修4-4)]

2

x＝cosθ， 22

∴圆x＋y－x＝0的参数方程为(θ为参数)． y＝sin θcos θ

(2)将参数方程化为普通方程后求解．

x＝t，

直线l： 消去参数t后得y＝x－a.

y＝t－a

x＝3cos φ，x2y2

椭圆C： 消去参数φ后得1.

94 y＝2sin φ

又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.

x＝cos2θ，

【答案】 (1) (θ为参数)

(2)3

y＝sin θcos θ

极坐标方程与参数方程的综合应用

【例3】 (2014·全国新课标Ⅱ高考)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半

π

轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈[0，]．

2

(1)求C的参数方程；

(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

【解】 (1)∵ρ＝2cos θ， ∴ρ2＝2ρcos θ，

∴x2＋y2＝2y，(0≤y≤1)．

C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的参数方程为 x＝1＋cos t (t为参数，0≤t≤π)． y＝sin t

(2)设D(1＋cos t，sin t)．由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D

π

处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t3，t＝.故D的直角坐标为(1＋cos

3

ππ33sin ，即()． 3322

【规律方法】 1.要判断参数方程或极坐标方程所描述的方程类型，常常是将其转化为直角坐标系下的普遍方程．但是，对于一些常见的参数方程或极坐标方程，如果能够快速识别方程的形式，理解对应参数的几何意义，则可使问题得到快速的突破．

2．在坐标系与参数方程的考查中，最能够体现坐标方法的解题优势，灵活地利用坐标方法可以使问题得到简捷的解答．

[创新预测]

3．(2014·福建厦门质检)在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ＋12＝0，直线l的参数方程为

x＝－222t y＝－4t 2

，(t为参数)．

(1)写出圆C的直角坐标方程；

(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

222 ρ＝x＋y

【解】 (1)由 得，x2＋y2－8x＋12＝0，

ρcos θ＝x

所以圆C的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝4.