【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标) - 坐标系与参数方程(选修4-4)]

①该考向主要考查极坐标方程与直角坐标方程的相互转化，以及会写出简单图形的极坐标方程．

②根据新课标省份的出题特点，既可以命制选择、填空题，难度为容易题；又可以命制解答题，难度中等．

一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 2．参数方程及应用

①此考向主要考查参数方程与普通方程之间的互化能力，考查学生对基础公式及方法的理解和应用．

②各地都有自己的命题特点，总的趋势为以填空题形式出现时，综合力度较小；以解答题形式出现时，常常把极坐标方程与参数方程融合在一起考查，难度一般不大，填空题5分左右，解答题10分左右．

3．极坐标方程与参数方程的综合应用

①此考向主要考查极坐标与参数方程的综合应用(互化、位置关系、最值等)，突出考查转化和化归的思想及能力．

②主要以解答题的形式体现，难度中

等.

极坐标方程

【例1】 (1)(2014·安徽江南十校眹考)在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为

ππ

θ＋＝2＋1，圆C的圆心为 2， ，半径为2，则直线l被圆C所截得的弦长是ρsin 4 4 ________．

(2)(2013·安徽高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2

π

B．θρ∈R)和ρcos θ＝2

2π

C．θρ∈R)和ρcos θ＝1

2

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

π

θ＋2＋1，可化为直角坐标方程x＋y＝2【解析】 (1)直线l的极坐标方程为ρsin 4π

，，得圆C的圆心的直角坐标系(1,1)，所以圆心C(1，1)到直线＋2，由圆C的圆心为 4

|1＋1－22|

l的距离d＝1，又因为圆C的半径r＝2，所以直线l被圆C截得的弦长为

2

2r－d＝2.

(2)在直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.从而垂直于x轴的两条切

π

线方程分别为x＝0，x＝2，即θ＝ρ∈R)和ρcos θ＝2.

2

【答案】 (1)2 (2)B

【规律方法】 1.研究极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化．当条件涉及角度和到定点距离时，引入极坐标系会对问题的解决带来很大的方便．

2．在极坐标方程化为直角坐标方程时，只要整体上用x代换其中的ρcos θ、y代替其中的ρsin θ即可，其中所含的ρ2也可以写成ρ2(cos2θ＋sin2θ)＝x2＋y2.

[创新预测] 22

1．(1)曲线C的直角坐标方程为x＋y－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．

π

(2)(2013·北京高考)在极坐标系中，点(2，到直线ρsin θ＝2的距离等于________．

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