圆复习

学生姓名 年级 初三 授课时间 2010 年 11月 13 日 教师姓名 课时 2

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卓越个性化教学教案在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 圆内接四边形的性质: 圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角. (2)点与圆的位置关系 ① 设点与圆心的距离为 d ,圆的半径为 r , 则点在圆外 d > r ; 点在圆上 d = r ; 点在圆内 d < r . ② 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆. ③ 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. (3)直线与圆的位置关系 ① 设圆心到直线 l 的距离为 d ,圆的半径为 r , 则直线与圆相离 d > r ;直线与圆相切 d = r ;直线与圆相交 d < r . ② 切线的性质:与圆只有一个公共点； 圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. ④ 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点. 三角形的内心到三角形三边的距离相等. ⑤ 切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. ⑥ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. (4)圆与圆的位

置关系 ① 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含. 设两圆心的距离为 d ,两圆的半径为 r1、 r2 ,则两圆外离 d > r1 + r2 两圆外切 d = r1 + r2 两圆相交 r1 r2 < d < r1 + r2 两圆内切 d = r1 r2 两圆内含 d < r1 r2 ② 两个圆构成轴对称图形，连心线(经过两圆圆心的直线)是对称轴. 由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦. ③ 两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线. 两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线. 两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线. ④ 公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. ③ ③ ④

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卓越个性化教学教案(5)与圆有关的计算

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nπ r ① 弧长公式： l = 180

扇形面积公式： S扇形

nπ r 2 1 = = lr 360 2

(其中为 n 圆心角的度数， r 为半径) ② 圆柱的侧面展开图是矩形. 圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体. 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的全面积=侧面积+2×底面积 ③ 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体. ④ 圆锥的侧面积=

1 ×底面周长×母线；圆锥的全面积=侧积+底面积 2

例题讲解 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD,⊙O 为内切圆，E 为切点。 (1) 求∠AOD 的度数 (2) 若 AO=8cm,DO=6cm,求OE的长.E O

D

C

A

B

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,以AB为直径的⊙O 交 BC 于点 D,作 DE⊥AC 于点 E。 求证：DE 是⊙O 的切线。 CD E B O A

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卓越个性化教学教案P F E A●

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已知：如图∠PAC=30°,在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm,DB=10cm,以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E、F 两 点,求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长.

D

O

B

C

如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5°,延长 AB 到点 C,使得 ∠ACD=45°. D (1) 求证:CD 是⊙O 的切线; (2) 若 AB=2 2 ,求 BC 的长.A●

O

B

C

如图，PA,PB是⊙O 的切线，点A、B为切点，AC是⊙O 的直径， ∠ACB=70°,求∠P的度数。

A O

●

P C B

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如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD 是△ABC 的角平分线。过 A、D、C 三点的圆与斜边 AB 交 于点 E,连接 DE。 A (1)求证：AC=AE (2)求△ACD 的外接圆的半径。E

C

D

B

练习

一、选择题:(每小题 4 分,共 32 分) 选择题: 1.如图 1 所示,图中五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从 A 点到 B 点

,甲虫沿

ADA1 , A1 EA2 , A2 FA3 , A3GB 路线爬行,乙虫沿 ACB 路线爬行, 则下列结论正确的是(A.甲先到 B 点 B.乙先到 B 点 C.甲、乙同时到 B 点 D.无法确定

)

AC D A A1 E A2 (1)2

A O

F A3

G B

E

BC PD (2) C

Q

(3)

B

2.扇形的弧长是 20 π cm,面积是 240 π cm ,则扇形的半径是( ) A.6cm B.12cm C.24cm D.28cm 3.如图 2 所示,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E 相外离,它们的半径都是 1, 顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE,则图 中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( ) A. π B.1.5 π C.2 π D.2.5 π 2 4.如果扇形的圆心角是 120°,面积是 27cm ,那么扇形的弧长是( ) A.2

π cm

B.3

π cm

C.6

π cm

D.9

π cm

5.如图 3 所示,扇形 OAB 的圆心角为 90°,分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆. P 和 Q 分别为两个白色部分的 面积,那么 P 和 Q 的大小关系是( ) A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.与扇形 OAB 的半径有关 6.一张矩形纸片,两边分别为 2cm 和 4cm,以它的一边所在直线为轴旋转一周, 所得的圆柱的表面积一定是 2 ( )cm . A.24 π 或 48 π B.32 π 或 20 π C.24 π 或 32 π D.20 π 或 48 π

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7.设计一个商标图案(如图 4 阴影部分),矩形 ABCD 中,AB=2BC,且 AB=8cm,以点 A 为圆心,AD 的长为半径作弧,交 2 BA 延长线于 F 点,则商标图案面积等于( )cm . A.4 π +8 B.4 π +16 C.3 π +8 D.3 π +6 D C 8.圆锥的母线长为 10cm,底面直径为 10cm,则圆锥的 2 表面积是( )cm . A.25 π B.50 π C.75 π D.100 π F A B 填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 二、填空题 (4) 9.如果扇形的圆心角是 230°,那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的________倍. 10.一位同学制作一个圆锥模型,这个模型的侧面是用一个半径为 9cm,圆心角为 240°的扇形铁皮制作的,再用一 块圆铁片做底,那么这块圆铁片的半径为______. 11.由半径等于 R,中心角等于 60°的扇形纸片剪得一个最大 C D 的圆形纸片后,剩余部分的面 积与原扇形面积的比是_____________. 12.如图 5 所示,AB 是⊙O 的直径,长为 4,弦 CD∥AB,且 AC 的度数 为 45°,则图中阴影部分的面积为___________. 13.如果圆弧的度数扩大 2 倍,半径为原来的 A B

3 ,则弧长与原弧长 2

· O (5)

的比为______. 解答题:(18 题 8 分,其余每题 10 分,共 48 分) 三、解答题 14.如图所示,弯制管道时,先按中心线计算“展直长度”再下料, 求管道的展直长度(单位 mm,精确到 1mm),注:R=210,n=100°.

180

R=210 100°

O

15.如图所示,半径是 10cm 的圆纸片,剪去一个圆心角是 120°的扇形( 图中阴影部分),用剩下部分围成一圆锥, 求圆锥的高和底面圆的半径.B120°

PO

R=10

A

m

C

O'

D

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16.如图所示,已知一个圆柱和一个圆锥的组合体,底面半径为 2cm, 圆柱和圆锥的母线长均为 6cm,求它的全表面 积

.P

A

O

B

C

O'

D

17.有一把折扇和一把团扇,已知折扇的骨柄长与团扇的直径均为 30cm, 如图所示,折扇扇面的宽度是骨柄长的一 半,折扇张开的角度为 120°,问哪一种扇子的面积大,从而得到的风量也大?(折扇的面积是指它的贴纸部分)

30cm

O'A30cm

O(甲)

B(乙)

课后作业： 课后作业： 作业

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