2009~2013年高考真题备选题库

第8章 平面解析几何

第7节 抛物线

考点 抛物线的定义、标准方程、几何性质

1．（2013新课标全国Ⅰ，5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为( ) A．2 B．22 C．23 D．

4

解析：本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力．由题意知抛物线的焦点F(2，0)，如图，由抛物线定义知|PF|＝|PM|，又|PF|＝2，所以xP＝32，代入抛物线方1

程求得yP＝6，所以S△POF＝|OF|·yP＝3.

2答案：C

2．（2013山东，5分）抛物线C1：y＝

1x2

x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：y2＝1的右焦点2p3

的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p＝( ) A.

33

168

24 D.33

解析：本题主要考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力．由图(图略)可知，与C1在点M处的切线平行的渐近线方程为y＝

t23

t，，设M 2p3

pt3

0，双曲线的右焦则利用求导得切线的斜率为＝，p＝3t.易知抛物线的焦点坐标为 2p30－26243t点坐标为(2,0)，则点 0，，(2,0)， t， 共线，所以，解得t＝326 2－0t－0 4以p＝3

答案：D 3．（2013江西，5分）已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝( ) A．25 B．1∶2 C．1∶5 D．1∶3