＝

2 k2＋1

.

|4k－3|

t＋3

令4k－3＝t，t≠0，则k＝4当t>0时，|MN|＝2 当t<0时， |MN|＝22

＋2. t2t

＋2＋16≥82. t5255

2548

综上所述，当t＝－，即k＝－时，|MN|的最小值是2.

335

x2y2

6．（2012山东，5分）已知双曲线C1＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2

a2b2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( ) 3163

A．x2＝y B．x2＝33C．x2＝8y D．x2＝16y

bc

解析：双曲线的渐近线方程为y＝，由于aa

a2＋b2

＝ a2

b

1＋＝2，所以＝3，所

aa

p2p

以双曲线的渐近线方程为y＝3x.抛物线的焦点坐标为(0，所以2，所以p＝8，所以

22抛物线方程为x2＝16y.

答案：D 7．（2011新课标全国，5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( ) A．18 B．24 C．36 D．48

pp

解析：设抛物线方程为y2＝2px，则焦点坐标为0)，将x代入y2＝2px可得y2＝p2，

221

|AB|＝12，即2p＝12，∴p＝6.点P在准线上，到AB的距离为p＝6，所以△PAB的面积为

2×6×12＝36. 答案：C 8．（2011山东，5分）设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( ) A．(0,2) B．[0,2]

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要

|FM|>4即可．根据抛物线定义，|FM|＝y0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)． 答案：C 9．（2011辽宁，5分）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )