解析：本题主要考查抛物线的定义、标准方程等基础知识，考查数形结合思想与分析、解决问题的能力．过点M作MM′垂直于准线y＝－1于点M′，则由抛物线的定义知|MM′|＝|FM|，|FM||MM′|所以＝sin ∠MNM′，而∠MNM′为直线FA的倾斜角α的补角．

|MN||MN|

11

因为直线FA过点A(2,0)，F(0,1)，所以kFA＝－＝tan α，所以sin α＝所以sin ∠MNM′

25＝

1

.故|FM|∶|MN|＝15. 5

答案：C 4．（2013北京，5分）若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________．

解析：本题主要考查抛物线的方程及其简单的几何性质，意在考查考生的运算求解能力． pp

因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以＝1，p＝2，准线方程为x1.

22答案：2 x＝－1

5．（2013浙江，14分）已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)． (1)求抛物线C的方程；

(2) 过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．

解：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．

p

(1)由题意可设抛物线C的方程为x2＝2py(p>0)1，

2所以抛物线C的方程为x2＝4y.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1.

y＝kx＋1，由 消去y，整理得x2－4kx－4＝0， x2＝4y，

所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. 从而|x1－x2|＝k2＋1. y1 y＝x1，由 y＝x－2，

2x12x18解得点M的横坐标xM＝x214－x1x1－y1

x1－

48

同理点N的横坐标xN.

4－x2所以|MN|＝2|xM－xN|

88

＝ 4－x14－x2

x1－x2 ＝2

x1x2－＋＋16