中考数学压轴题全面突破之五 四边形的存在性

题型特点

四边形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊四边形的问题，如：平行四边形、菱形、梯形的存在性等，往往结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算等．

解题思路

①寻找定量，结合特殊四边形判定确定分类；

②转化四边形的存在性为点的存在性或三角形的存在性； ③借助几何特征建等式．

难点拆解

①平行四边形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平移或旋转

画图，借助坐标间关系及中点坐标公式建等式求解． ②菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理．

③等腰梯形存在性通常直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解． ④直角梯形存在性关键是利用好直角．

1. （2012湖北孝感）如图，抛物线错误！未找到引用源。(a≠0)与x轴交于点

A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．