（2）P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时点P的坐标．

（3）点Q是抛物线在第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点

N．当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是等腰梯形．

2. （2012黑龙江牡丹江）如图，OA，OB的长分别是关于x的方程x2-12x+32=0的两

根，且OA>OB．请解答下列问题： （1）求直线AB的解析式．

（2）若P为AB上一点，且错误！未找到引用源。，求过点P的反比例函数的解析式．

（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，P，O，Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3. （2012湖北襄阳）如图，在矩形OABC中，AO 10，AB 8，沿直线CD折叠矩形

OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线错误！未找到引用源。经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式．

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点

C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4. （2010贵州遵义）如图，已知抛物线错误！未找到引用源。(a ≠ 0)的顶点坐

标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与点

A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D． （1）求该抛物线的函数关系式．

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以

A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

5. （2012山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点

B(1，0)，C(3，0)，D(3，4)，以A为顶点的抛物线错误！未找到引用源。过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）求点A的坐标及抛物线的解析式．

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？求出t的值．

四边形的存在性

1. （1）抛物线的解析式为y x2 2x 3，顶点D的坐标是

(1，4)．

（2）设四边形PMAC的面积为S，则

11

S OA OC (PM OC) OM

22

93

= m2 m

22

9105

= (m )2

416 9∵1<<3

∴当m

9105时，四边形PMAC的最大面积为．

164

93

此时，点P的坐标是()．

42

1115

（3）Q(2，3)；Q()．

416

2. （1）直线AB的解析式为y x 4．

（2）y

6

x 0 ． x

12