世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五十(6)

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(1)求证:△EDM∽△FBM. (2)若DB=9,求BM.

【解析】(1)因为E是AB的中点,所以AB=2EB, 因为AB=2CD,所以CD=EB.

又AB∥CD,所以四边形CBED是平行四边形.

DEM BFM,

所以CB∥DE,所以

EDM FBM,

所以△EDM∽△FBM. (2)由(1)知

DMDE , BMBF

因为F是BC的中点,所以DE=2BF, 所以DM=2BM.所以BM=DB=3.

9.如图,AD,BE是△ABC的两条高,DF⊥AB,垂足为F,交BE于点G,交AC的延长线于H,求证:DF2=GF·

HF.

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【证明】在△AFH与△GFB中, 因为∠H+∠BAC=90°, ∠GBF+∠BAC=90°, 所以∠H=∠GBF.

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因为∠AFH=∠BFG=90°,所以△AFH∽△GFB, 所以

HFAF

, BFGF

所以AF·BF=GF·HF.

因为在Rt△ABD中,FD⊥AB,所以DF2=AF·BF. 所以DF2=GF·HF.

10.(2015·郑州模拟)如图,在锐角三角形ABC中,D为C在AB上的射影,E为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足

EFAD

, FDDB

(1)证明:CF⊥AE.

(2)若AD=2,CD=3,DB=4,求tan∠BAE的值. 【解析】(1)设CF与AE交于点G,连接DG,如图

.

因为

EFADEDAB

,所以 ,FDDBFDDB

CDDB

又CDE∽DBE,所以 .

DEBE

CDAB

于是有 ,

FDBE

又因为∠CDF=∠ABE,所以△CDF∽△ABE, 所以∠DCG=∠DAG,所以A,D,G,C四点共圆. 从而有∠AGC=∠ADC=90°,所以CF⊥AE. (2)在Rt△CEF中,因为CF⊥AE,