世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五十(5)

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线交BC于

F.

(1)求

BF

的值. FC

(2)若△BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1∶S2的值. 【解析】(1)过点D作DG∥BC,并交AF于G点

,

因为E是BD的中点,所以BE=DE. 又因为∠EBF=∠EDG,∠BEF=∠DEG, 所以△BEF≌△DEG,则BF=DG, 所以BF∶FC=DG∶FC.

又因为D是AC的中点,则DG∶FC=1∶2, 则BF∶FC=1∶2,即

BF1

. FC2

(2)若△BEF以BF为底,△BDC以BC为底, 则由(1)知BF∶BC=1∶3,

又由BE∶BD=1∶2可知h1∶h2=1∶2, 其中h1,h2分别为△BEF和△BDC的高,

则

SBEF111

,则S∶∶ 1S2 15.SBDC326

8.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.