2014深圳中考真题及分析

2014深圳中考数学深度解析

23.如图，直线AB的解析式为y 2x 4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C(0, 4)，

（1）求抛物线解析式：

（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；

（3）将抛物线顶点沿着直线AB平移，记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD

是否存在8倍的关系，若有，请直接写出F点坐标．

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【答案】（1）y x2 4x 4；（2）E ,3 ；（3） 0, 60 或 0,3 或 0,5

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【考点】坐标系中垂直、二次函数平移、坐标系中三角形面积. 【分析】（1）顶点式求解析式；

（2）由于E为顶点，F在E下方，故相似三角形位置已确定，情况只有一种.得 BEF 90 .这个垂直条件可转化为k1k2 1或射影定理；

（3）抛物线平移可知，平移前后EG AD.即三角形底一样，面积比转化为高之比.

【解析】（1）由已知，A 2,0 ,C 0, 4 ，B 0,4 设抛物线y a x 2 .代入C 0, 4 得22 a 4.

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a 1, y x 2 . 抛物线解析式为y x2 4x 4. （2）解法一：设E e,2e 4 . 则平移后抛物线y x e 2e 4. 即y x2 2ex e2 2e 4

2

2

F 0, e2 2e 4

由已知△BEF∽△BOA， BEF BOA 90 ， kBE kEF 1.

kEF

2e 4 e2 2e 4 111 1

， e ， E ,3 . ，即

e 0222 2

解法二：作EH BF于H.由射影定理EH2 HF BH即e2 e2 BH.

BH 1,

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H 0,3 ,E ,3

2

（3）联立平移后的抛物线与直线，得

x e

2e

4 2x 4

2

x e x e 2 0

x e或x e 2 G e 2,2e 解法一：根据水平宽铅垂高，

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S△ACD yB yC xA xD ，

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