2014深圳中考真题及分析

2014深圳中考数学深度解析

11.二次函数y ax2 bx c图像如图所示，下列正确的个数为（ ）

①bc 0；②2a b 0；③a b c 0；④2a-3c 0；⑤ax2 bx c 0有一个正根和一个负根；⑥当x 1时，y随x增大而减小.

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【考点】二次函数图像与系数的关系

【分析】近几年来，深圳中考从未考过二次函数图像与系数关系类型的题目，但是我们考虑到此类问题能够帮助学生深刻理解二次函数的图像性质，所以坚持在课内反复讲解与练习，今年果然有所考查.

【解析】开口向上得a 0,对称轴在y轴右侧得b 0,图像交y轴与负半轴得c 0,可知①正确，

b

④错误;由对称轴x 1可知②正确;函数图像与x轴正半轴和负半轴各有一个交点可知⑤正确;

2a

由图像知，当x 1时，y a b c 0，可知③错误；由图像可知⑥错误.

12.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB CD，E为CD的中点，连接AE，且AE ，AD DAE 30 ，作AE AF交BC于F，则BF=（ ）

A.1

B.3 D.4

1

【答案】D

【考点】等腰梯形类倍长中线

【分析】下一届新课标已经将等腰梯形的知识点删去，但是我们在课内预计这次的最后一届旧课标一定会将等腰梯形作为一个考点进行考查，果不其然，此知识点作为选择压轴题足够体现其重要性.

【解析】延长AE交BC延长线于点A′.过A作AM BC，交BC于M.

≌△EDA 易证：△ECA′

A′C AD A′ 30 .

A′AF 90 . AF 4,FA′=8. AFA 60

. AM FM 2. 设BF为

x.

BC

8x

BC AD BM

2BM x 2 x 2

x 4