2014深圳中考真题及分析

2014深圳中考数学深度解析

22.如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A 4,0 ，与y轴交于B 0,3 ，点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC 4CA，连接BD.

（1）求M的半径；

（2）证明：BD为M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使|DP AP|最大，求出此时P点坐标及最大值.

5 5 ；（2）略；（3）P 2, 2 3

【考点】勾股定理、切线的判定、将军饮马

【分析】2009-2011年连续三年考察将军饮马模型之和最小，今年我们大胆预测将考察将军饮马模型之差最大或平移类型，并在春季班第2讲进行考题训练，对应例题为例2和例6.

5

【解析】（1） AOB 90 ， AB是直径.又AB 5， 半径是.

2

（2）根据垂径定理知，MC OA且MC平分OA.

5 3

又M 2, ，且MC ， C 2, 1 .

2 2

【答案】（1）

xC xD 4 xA xC 由DC 4CA得 . y y 4y y DAC C

D 6, 5 .

43

，又kAB ， kBD kAB 1， DBA 90 . 34

BD为M的切线. （3）取A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|

DP AP|

的最大值.

kBD

5 5

又DO∶y=x， P 2, .

6 3

此时|DP AP| |DP OP| |DO|