中国能源消费结构与空气质量关系的研究,数学建模论文,原创。

用新的序列X1可以表示紧密平均序列Z1(n)，表达式如下：

1

Z1(k 1) (x1(k) x1(k 1))

2

由此可以定义灰微分方程：

(6.1.6)

x0(t) az1(t)

为了求得a、 的最小二乘解，令：

z1(2)

z(3)

J (a, )T、B 1

z1(n)

根据最小二乘原理，得到J的解为：

1 x0(2) 1 x(3)、Y 0

1 x(n) 0

(6.1.7)

A (BTB) 1BTY

解得a、 的值之后，可以得到X1序列的时间响应方程[4]：

(6.1.8)

x1(k 1) x1(1) /a exp( ak) /a

(6.1.9)

式中：参数a为发展系数，反映了x1和x0的发展态势； 为灰色作用量。如时间响应方程能通过精度检验，则可通过累减运算还原进行预测：

x0(k 1) [x1(k 1) x1(k)]k n,n 1,n 2

当 0.6、0.7、0.8时，分别计算a和 值，计算结果如下表：

表6.1.1不同 下的a、 值表

(6.1.10)

平滑系数

0.6

0.7 0.8

发展系数a -0.0893 -0.0896 -0.0895

灰色作用量 130109.306 132247.466 134287.330

进而根据上述方法进行预测，下表显示平滑系数分别取不同值及2000年至2009年各预测值与实际值的比较：

表6.1.2 各平滑系数下能源消费总量2000至2009年预测值与实际值对照表

平滑系数为0.6 平滑系数为0.7 平滑系数为0.8

年份 实际值 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 2000 145531 151789.33 -4.30 151789.33 -4.30 151789.33 -4.30