2012艺术生高考数学复习学案2(9)

3.设OA=（3，1），OB=（-1，2），OC⊥OB，BC∥OA，O为坐标原点，则满足

OD+OA=OC的OD的坐标是＿＿＿＿

§41 平面向量 3 (1)

【考点及要求】

熟练掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题。 【基础知识】

1． 知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则有a · b ＝___________ ，其中夹角θ

的取值范围是________。规定0·a＝___________；向量的数量积的结果是一个______。

2．设a与b都是非零向量，e是单位向量，θ0是a与e夹角，θ是a与b夹角. ①e·a＝a·e＝｜a｜cosθ0；②a⊥b a·b＝_____；③当a与b同向时，a·b＝______； 当a与b反向时，a·b＝_______；特别地，a·a＝_______或｜a｜＝_________。④cosθ＝____________；⑤｜a·b｜____｜a｜｜b｜（用不等号填空）。

3．平面向量数量积的坐标表示： 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_____________；记a与b的夹角为θ，则cosθ＝_______________。其中｜a｜=_________。

4.两向量垂直的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b ___________. 【基本训练】

1. 判断正误，并简要说明理由.

→→

①a·0＝0；②0·a＝0；③0－AB＝BA；④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠0；⑥a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧a与b是两个单位向量，则a2＝b2.⑨a·b>0，则它们的夹角为锐角。 →→2. 已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则BC·CA=__________

3．已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，a与b的夹角为90°，则a·b=_________ 4．设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为 （ ） （1）（a·b）·c－(c·a)·b＝0 （2）|a|－|b|＜|a－b| （3）(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直 （4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|b|2 A.（2）（4） B.（2）（3） C.（1）（2） D.（3）（4） 5．已知|a|＝3，|b|＝4，（a＋b）·（a＋3b）＝33，则a与b的夹角为 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 【典型例题讲练】

例2、 已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求