建平

y02

,y0),B( 8,0)，………1分 解：（1）由题意可设A(4

y02y02

,0),C(0, y0)…4分 又 AC BC ( , 2y0) (8, y0) 0 AC BC…6分 D为AC中点， D(84y02

,y0),B(1,0),C(0,c)，………7分 （2）由题意可设A(4 y02y02y

,c y0) ( 1,c) 0 c2 cy0 0 (c 0)2 0………10分 AC BC， AC BC 0 ( 442

y

即c 0，C是A,D的中点。………12分

2

（3）真命题共有8种情况：每个2分 ①② ③共3种情况： （1）若AC BC，C为A,D的中点，则B(

p

,0) 2

（2）若AC BC，D为A,C中点，则B( 4p,0) （3）若AC BC，A是C,D中点，则B( 4p,0)

p

,0)，则C为A,D的中点 2

（5）若AC BC，B( 4p,0)，则D为A,C中点或A是C,D中点

（4）若AC BC，B(

①③ ②共2种情况：

②③ ①共3种情况：

p

,0)，则AC BC 2

（7）若D为A,C中点，B( 4p,0)，则AC BC （8）若A是C,D中点，B( 4p,0)，则AC BC

23、已知数列{an}，{bn}满足bn an 1 an其中n 1,2,3, .

（6）若C为A,D的中点，B(

（1）若bn n且a1=1，求数列{an}的通项公式； （2）若bn 1bn 1 bn(n 2)，且b1 1，b2 2时

① 求数列{bn}的前6n项和； ② 判断数列{

an

中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次？若存在， n

求出a1满足的条件，若不存在，并说明理由。

解（1）当n 2时，有

an a1 (a2 a1) (a3 a2) (an an 1) a1 b1 b2 bn 1 …………3分

(n 1) nn2n 1 1. ………………4分

222

n2n

1.………………5分 又因为a1 1也满足上式，所以数列{an}的通项为an

22

（2- ①）解：因为bn 1bn 1 bn（n 2），

bn 5b1

n 1 bn， bn 4bn 3bn 2

即数列{bn}各项的值重复出现，周期为6. ………………8分

11

又数列{bn}的前6项分别为1,2,2,1,,，且这六个数的和为7.

22

设数列{bn}的前n项和为Sn，则，S6n 7n； ………………11分

所以，对任意的n N有bn 6

*