建平

（2）由题意可知cos =cos ，sin = sin ………10分

c

且z1 z2 cos2 sin2 1 ………13分

3

c 3，经检验满足题意。 ………14分

21．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个

1,1 x 20(x N*)

月的利润f(x) 1（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润*

x,21 x 60(x N) 10

第x个月的利润

再投入到次月的经营中。记第x个月的利润率为g(x) ，例如

第x个月前的资金总和

f(3)

g(3) .

81 f(1) f(2)

（1）求g(10)； （2）求第x个月的当月利润率；

（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。 解：（1）依题意得f(1) f(2) f(3) f(9) f(10) 1

f(10)1

………4分

81 f(1) f(2) f(9)90

1

（2）当x 1时，g(1)

81

当1 x 20时，f(1) f(2) f(x 1) f(x) 1

f(x)1

则g(x)

81 f(1) f(2) f(x 1)x 80

1

x 1也符合上式。故当1 x 20时，g(x) ………6分

x 80

f(x)

当21 x 60时，g(x)

81 f(1) f(2) f(20) f(21) f(x 1)

11xx

2x1010 ………8分 2

x x 160081 20 f(21) f(x 1)

101

20

1

,1 x 20 x 80

所以第x个月的当月利润率为g(x) ………10分

2x ,21 x 60 x2 x 160011

（3）当1 x 20时，g(x) 是减函数，此时g(x)的最大值为g(1) ………12分

x 8081

2x22

当21 x 60时，g(x) 2

160079x x 1600

x 1

x

16002

当且仅当x ，即x 40时，g(x)有最大值.………14分

x79212 ，所以，当x 40时，g(x)有最大值因为. 798179

2

即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。………16分

79

所以g(10)

22、已知抛物线y2=2px（p>0）和四个点A、B、C、D，其中A在抛物线上，B(b,0)，C(0,c)（c 0）， 且直线AC交X轴于D点

（1）若p=2， b= 8，且D为AC中点，求证：AC BC