建平

（2）若p=2， b= 1，且AC BC，判断A,C,D三点的位置关系，并说明理由。 （3）对（1）（2）两个问题的探究过程中，涉及到以下三个条件：

① AC BC； ② 点A、C、D的位置关系； ③ 点B的坐标。

2

对抛物线y=2px（p>0），请以其中的两个条件做前提，一个做结论，写出三个真命题，（不必证明）。

y02

,y0),B( 8,0)，………1分 解：（1）由题意可设A(4

y02y02

,0),C(0, y0)…4分 又 AC BC ( , 2y0) (8, y0) 0 AC BC…6分 D为AC中点， D(84y02

,y0),B(1,0),C(0,c)，………7分 （2）由题意可设A(4 y02y02y

,c y0) ( 1,c) 0 c2 cy0 0 (c 0)2 0………10分 AC BC， AC BC 0 ( 442

y

即c 0，C是A,D的中点。………12分

2

（3）真命题共有8种情况：每个2分 ①② ③共3种情况： （1）若AC BC，C为A,D的中点，则B(

p

,0) 2

（2）若AC BC，D为A,C中点，则B( 4p,0) （3）若AC BC，A是C,D中点，则B( 4p,0)

p

,0)，则C为A,D的中点 2

（5）若AC BC，B( 4p,0)，则D为A,C中点或A是C,D中点

（4）若AC BC，B(

①③ ②共2种情况：

②③ ①共3种情况：

p

,0)，则AC BC 2

（7）若D为A,C中点，B( 4p,0)，则AC BC （8）若A是C,D中点，B( 4p,0)，则AC BC

（6）若C为A,D的中点，B(

23、已知数列{an}的首项为1，对任意的n N，定义bn an 1 an. （1） 若bn n 1，求a4；

（2） 若bn 1bn 1 bn(n 2)，且b1 a,b2 b(ab 0). ①当a 1,b 2时，求数列{bn}的前6n项和；

②当a 1时，求证：数列{an}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次. (1) 解：a1 1,a2 a1 b1 1 2 3,a3 a2 b2 3 3 6

*

a4 a3 b3 6 4 10. ………………5分

（2—①）解：因为bn 1bn 1 bn（n 2），

bn 5b1

n 1 bn， bn 4bn 3bn 2

即数列{bn}各项的值重复出现，周期为6. ………………8分

11

又数列{bn}的前6项分别为1,2,2,1,,，且这六个数的和为7.

22

所以，对任意的n N有bn 6

*