答:可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。在可行域内的任意一点可以叫做可行设计点。

14.无约束优化问题数值求解的一般步骤是什么？

答：（1）编写M文件，——function f =fun1(x)

如f=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60目标函数文件。

（2)在命令窗口中调用无约束线性函数fminunc求解。（单变量用fminbnd） 求解格式为：x0=[-1, 1]

[x, fval]=fminunc(@fun1,x0)

五、解答题

1. 试用牛顿法求f x x1 2 x1 2x2 的最优解，设初始点x

2222 0 2,1 。 T2. 设有函数f X x1 2x2 2x1x2 4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。

3. 试用梯度法求目标函数f X 1.5x1 0.5x2 x1x2 2x1的最优解，设初始点22

x 0 2,4 ，迭代精度 0.02（迭代一步）。 T

4. 求目标函数f X x1 2x2 x1x2 4x1 6x2 10的极值和极值点。 22

5. 试证明函数f X 2x1 5x2 x3 2x3x2 2x3x1 6x2 3在点 1,1, 2 处具222T

有极小值。

6. 设非线性规划问题

2minf X = x1 2 x22

s.tg1 X x1 0

g2 X x2 0

2g3 X x12 x2 1 0

用K-T条件验证x 0 1,0 为其约束最优点。 T

7. 给定约束优化问题

minf X = x1 3 x2 2

2s.tg1 X x12 x2 5 022

g2 X x1 2x2 4 0

g3 X x1 0

g4 X x2 0