一、填空题

（x2 x1) 1 x1 最优解时，设x1. 用最速下降法求f x =100

步迭代的搜索方向为______。 2 0 0.5,0.5 ,第一T

2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。

3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。

4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终

点，他们的函数值形成趋势高低高。

5. 包含n个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。

6. 函数1TxHx BTx c的梯度为____HX+B____。 2

7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。

01018. 设G为n n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d,d,满足dGd 0，

则d0，d1之间存在关系。

9. 设计变量，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。

10. 对于无约束二元函数f x1,x2 ，若在x0 x12,x34 点处取得极小值，其必要条件是在x0点的梯度为0,充分条件是在x0点的海赛矩阵正定。

11. K-T条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负

线性组合。

12. 用黄金分割法求一元函数f x x 10x 36的极值点，初始搜索区间2

a,b 10,10 ，经第一次区间消去后得到新区间_________。

13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。

2k 1kk14. 牛顿法搜索方向d= ( fx) fx，其计算量，且要求初始在级极小点

近位置。

.将函数f(X)=x1+x2-x1x2-10x1-4x2+60表示成221TXHX BTX C的形式2

2-1 x1 x1 1 x1x2 -10-4 x x 60。 -122 2 2

15. 存在矩阵H，向量d1，d2，当满足1Hd2=0向量d1和向量d2是关于H。 T

16. 采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r

数列，具有__单调递增___特点。