四、问答题

1.什么是一维搜索问题？

答：当方向dk给定时，求最佳步长 k就是求一元函数

f(xk 1) f(xk kdk) ( k)的极值问题，它称为一维搜索。

2.试述两种一维搜索方向的原理，它们之间有何区别？

答：搜索的原理是：区间消去法原理

区别：（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法

（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。

3.共轭梯度法是利用梯度求共轭方向的，那共轭方向与梯度之间有什么关系？

1TXGX bTX ck2对于二次函数，,从X点出发，沿G的某一共轭方向

dk作一维搜索，到达Xk 1点，则Xk 1点处的搜索方向dj应满足f X

(x,r1,r2) f(x) r1 G(gj(x)) r2 H(hk(x))

j 1k 1

kml d gjTjk 1 gk 0，即终点Xk 1与始点Xk的梯度之差gk 1 gk与d的共轭方向d正交。

3.惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？

答：惩罚函数求解约束优化问题的基本原理是将约束优化问题

s.t.minf(x)gj(x) 0

hk(x) 0(j 1,2, ,m)(k 1,2, ,l)

中的不等式和等式约束优化函数 经过加权转化后，和原目标函数结合成新的目标函数----惩罚函数，即求解该新的目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。

4.与最速下降法和牛顿法比较，试述变尺度法的特点。

答：牛顿法对于二次正定函数只需作一次迭代就得到最优解，特别是在极小点附近，收敛性很好、速度快，而最速下降法在极小点附近收敛速度很差。但牛顿法也有缺点，它要求初始点在最优点附近，否则牛顿法不能保证其收敛，甚至也不是下降方向。因此，变尺度法就是在克服了梯度法收敛速度慢和牛顿法计算量、存储量大的特点基础上而发展起来。