6.试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。

答 主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最 佳步长因子的近似值 .

7.写出应用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。X1=x0+a0d0.

答：意义是从X0出发沿某一规定方向d0求函数的极值点，设此点为X1，再从X1出发沿d1方向求函数的极值点X2，如此继续。

8.变尺度矩阵的搜索方向是什么？变尺度矩阵应满足什么条件？变尺度矩阵在极小点处逼近什么矩阵？并写出其初始形式。

答：搜索方向是拟牛顿方向S（0)=-A(0)▽f(X(k))，条件：(1)为保证迭代公式具有下降的性质，要求变尺度矩阵中的每一个矩阵都是对称正定的。（2）要求矩阵之间具

kk。（3）要求矩阵必须满足拟牛顿条件。变尺度矩阵在有简单的形式:k 1

极小点处逼近海塞矩阵的逆矩阵。初始形式Hk=I（单位矩阵）。 H H E

9.在变尺度法中，变尺度矩阵Hk为什么要求都是正定对称的？

Tkd Hggd 0，也就是kkkk答：因为若要求搜索方向为下降方向，即要求

TT gkHkgk 0，这样gkHkgk 0,即Hk应为对称正定。

10.什么是共轭方向？满足什么关系？共轭与正交是什么关系？

答：共轭方向是若干个方向矢量组成的方向组，具有某种共同的性质，之间存在特定

dddd的关系。存在矩阵H，向量1，2，当满足d1Hd2=0，向量1和向量2是关于H

共轭方向。共轭是正交的推广，正交是共轭的特例。

11.请写出应用MATLAB优化工具箱处理约束优化设计问题的基本步骤。

答：（1）编写定义目标函数的M文件——如：function f =ws331(x)

f=1000-x(1)^2-2*x(2)^2-x(3)^2-x(1)*x(2)-x(1)*x(3) T

（2）编写定义约束方程函数的M文件——如：function [c,ceq] =ws332(x) C（小于等于0）=[-x(1);-x(2);-x(3)];

Ceq（等于0）=[x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-25;8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56];

（3）在窗口调用求解命令求解.。

求解格式为：x0=[-1, 1]

[x, fval]=fmincon(@fun1 ,x0,[ ],[ ],[ ] ,[ ] ,[ ] ,[ ], @con)

12.试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。

答：最速下降法此法优点是直接、简单，头几步下降速度快。缺点是收敛速度慢，越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快，对二次函数具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数量比较大。

13.何为优化设计的可行设计域和可行设计点？