二、综合应用题（60分）

试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。

（ 提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。）

《数学模型》模拟试题4

A题：(60分)

21世纪，各个大学都在扩招扩建，这样很多学校就有几个不同的校区。随着校区的增多，相应的管理成本，运行成本也增加。各个高校在几个校区的管理上也是费尽心思，但总存在各种各样的问题。同样，我们工商职业学院也存在同样的问题。现在已经有石桥铺校区和二郎校区，再加上正在建的合川校区。三个校区如何管理，如何运营？

请你们根据我校实际情况，收集诸如交通费用、管理费用等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就学校在三个校区的管理成本、校车路线安排、各专业在三个校区如何分配进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据你们建模分析的结果，给学校有关部门写一份报告，提出具体建议。 数学基础题：（40分）

1、一个顶角为900的锥体状雪堆，其体积融化的速率与锥面面积S成正比，其比例系数为k(k 0).假设雪在融化过程中始终保持锥状.已知高为h0的雪堆在开始 融化的1小时内，融化了其体积的

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.试求雪堆全部融化需要的时间. 64

2、中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：

现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存一万元，以供6年后上大学使用。若此期间利率不变，请为其设计一种存款方案，使6年后所获收益最大.并求出最大收益.

《数学模型》模拟试题5

购房贷款问题