《数学模型》模拟试题1

一、填空题（每题5分，满分20分）：

1. 设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若允许的最大人口数为xm，人口增长率由r(x) r sx表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 .

2. 设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为3. 一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 .

4. 设某种物资有两个产地A1,A2，其产量分别为10、20，两个销地B1,B2的销量相等均

为15。如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a,则最优运输方案与运价具有 两个特点.

二、分析判断题（每题10分，满分20分）：

1. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。

2. 在文字教材4.1中我们给出了营养配餐问题的数学模型

minZ=4x1+3x2

10x1 5x2 50,

5x 8x 40, 12

s.t.

6x1 5x2 42, x1,x2 0

(1)(2)(3)

其中x1,x2表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解x (2,6)，试分析解决下述问题：

（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？

（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说

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