2012东三省数学建模论文论文

2014 1172.6331 1163.7 0.50191177791 0.49808822209 1168.1836281

2015 1202.2917 1198.915 0.50070312564 0.49929687436 1200.6057242

2016 1231.1623 1234.13 0.49939810383 0.50060189617 1232.6479362

2017 1259.4755 1268.345 0.49824562306 0.50175437694 1263.9258104

2018 1287.3947 1304.56 0.49668873457 0.50331126543 1296.0341889

2019 1315.0353 1339.775 0.49534058987 0.50465941013 1327.5204224

2020 1342.4788 1374.99 0.49401810979 0.50598189021 1358.9288784

其中P1表示ARIMA预测在各年份预测中所占的权重值，P2表示一元线性预测在各年

份预测所占的权重值，加权的常住人口数表示经过加权处理后，综合两种方法对未来十年的

深圳市年末常住人口数的预测。

下面对深圳市未来十年的人口结构进行预测：

根据2010 年深圳人口总数是1037.2万,按照每五岁为一个年龄组,把0～99 岁划分成20 个

年龄组,即0～4 岁为第1 个年龄组,5～9 岁为第2 个年龄组,10～14 岁为第3 个年龄

组, ?,95～99 岁组第20 个年龄组,100 岁以上为第21 个年龄组,并设各年龄组人口构成的初

始人口列向量为X(0) = [ x1 (0) ,x2 (0) ,x3 (0) ,?,x21 (0) ] T ; 第5t 年各年龄组人口构成的人

口列向量为X(t) = [ x1 (t) ,x2 (t) ,x3 (t) , ?,x21 (t) ] T ,称X(t) 为人口状态向量。如果设所有年

龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量为C = [c1 ,c2 ,c3 , ?,c21 ] T ,那么在5t 年时,

女性人口的列向量应为C?X( t ) = [ c1x1 ( t ) ,c2x2 ( t ) ,c3x3 ( t ) , ?,c21x21 (t) ] T 。各年龄组

妇女在五年内的平均生育率向量为B = [ b1 ,b1 ,b2 , ?,b21 ] T ;由于在2000 年以后,随着独生

子女群体结婚高峰的到来,按照我国现行计划生育政策,这一群体允许生育第二胎,因此育龄

妇女的生育率将会上升,其上升幅度现在很难准确估计,但总和生育率R 应满足不等式:1 < R

< 2 , (即平均一对夫妇终生只能生育R 个孩子) 。如果2000 年以后按2000年总和生育率(1

125 ‰) 的a (0. 9 < a < 1. 3) 倍进行估算,那么可取B = a[ b1 ,b1 ,b2 , ?, b21 ] T 。若把t 阶段

存活的全部新生儿划分到第t + 1 阶段的第一年龄组,并设各年龄组人口在五年期内的自然

存活率向量为S = [ s1 ,s2 ,s3 , ?, s21 ] T 。由于第t 阶段k - 1 年龄组的人存活到第t + 1 阶

段就是k 年龄组的人, (k = 2 ,3 ,4 , ?,20) ,且第21 年龄组(即100 岁以上) 的老年人五年后存

活下来的仍然属于第21 年龄组。由此可得人口系统状态X( t ) 关于离散时间变量t ( t =

1 ,2 ,3 , ?,n ,?) 的状态转移方程组

x21 ( t + 1) = s20 x20 ( t) + s21 x21 ( t) （1）

引进系数矩阵：

则方程组(1) 可用矩阵形式表示成X(t + 1) = AX(t) t = 0 ,1 ,2 ,3 , ? (2)

矩阵A为Leslie矩阵[2 ] ,以A 为系数矩阵的人口状态向量X(t) 的转移方程(2) ，就是人口

增长的动力学模型。

若以2010 年的人口向量为初始向量X(0) ,把X(0) 代入方程(2) 可依次求得2015年、2020

年等以后第5t 年的人口向量X(t) 的预测值。

由于方程(2) 以五年为一个时间单位,故应根据表2 中的数据计算出五年内各年龄组的死亡