数字信号处理 程佩青 课后习题答案 第五章习题(7)

H(z)

1 0.5z 1 2z 2 24 z 1 2z 2 1 2 11 1.5z 0.5z1 0.2z 1 0.8z 2 1 0.2z

6 4.4z 1 16.5z 2 5.1z 3 7.8z 4 0.8z 5 1 2 3 4 5 1 1.5z 0.26z 0.98z 0.62z 0.08z 由此可得此系统的差分方程为：

y(n) 6x(n) 4.4x(n 1) 16.5x(n 2)

5.1x(n 3) 7.8x(n 4) 0.8x(n 5) 1.5y(n 1) 0.26y(n 2) 0.98y(n 3) 0.62y(n 4) 0.08y(n 5)

(2)根据图中所设结点可得：

1 1

X(z) X(z) rzY(z)sin rzX1(z)cos 1

X(z) rz 1Y(z)sin

X1(z)

1 rz 1cos 1 1

而 Y(z) rzX1(z)sin rzY(z)cos Y(z)(1 rz 1cos )

X(z) rz 1Y(z)sin

rzsin

1 rz 1cos 12 2

Y(z) [1 2rzcos rz]

1

1

rzX(z)sin 所以此结构的系统函数为：

Y(z)rz 1sin

H(z)

X(z)1 2rz 1cos r2z 2

其差分方程为：

y(n) rsin x(n 1) 2rcos y(n 1) r2y(n 2)