数字信号处理 程佩青 课后习题答案 第五章习题

1. 用直接I型及典范型结构实现以下系统函数

3 4.2z 1 0.8z 2

H(z)

2 0.6z 1 0.4z 2

分析：①注意系统函数H(z)分母的 z项的系数应该化简为1。

②分母z i (i 1 , 2 ,

)的系数取负号，即为反馈链的系数。

1.5 2.1z 1 0.4z 21.5 2.1z 1 0.4z 2

解：H(z) 1 2 1 2

1 0.3z 0.2z1 ( 0.3z 0.2z)

∵H(z)

1 anz n

n 1

m 0

N

bz

n

M

m

Y(z)

X(z)

∴a1 0.3 ，a2 0.2

b0 1.5 ，b1 2.1 ，b2 0.4

4(z 1)(z2 1.4z 1)

2.用级联型结构实现以下系统函数H(z) 2

(z 0.5)(z 0.9z 0.8) 试问一共能构成几种级联型网络。

分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的）。

1 1kz 1 2kz 2解： H(z) A 1 2

2kzk1 1kz

4(1 z 1)(1 1.4z 1 z 2)

1 1 2

(1 0.5z)(1 0.9z 0.8z)

∴ A 4 11 1, 21 0 , 12 1.4 , 22 1

11 0.5 , 21 0 , 12 0.9 , 22 0.8

由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。

3. 给出以下系统函数的并联型实现。

5.2 1.58z 1 1.41z 2 1.6z 3

H(z) 1 1 2

(1 0.5z)(1 0.9z 0.8z)

分析：注意并联的基本二阶节和级联的基本二阶节是不一样的，这是因为系统函数化为部分分式之和，分子的z 1的最高阶数比分母z 1的最高阶数要低一阶，如果分子、分母多项式的z 1的最高阶数相同，则必然会分解出一个常数项的相加（并联）因子。

解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：