数字信号处理 程佩青 课后习题答案 第五章习题(3)

H(z) ( 0k 1kz 1 2kz 2)

k 1

N 2

对照上式可得此题的参数为：

01 1 , 02 1,

11 0.2 , 12 0.1

21 0.3 , 22 0.4

6．用频率抽样结构实现以下系统函数：

5 2z 3 3z 6

H(z)

1 z 1

抽样点数N = 6，修正半径r 0.9。 分析：FIR滤波器的修正的频率抽样结构

nH()

H(0), H0(z) , HN/2(z) 11 r z1 r z 1Hk(z)

1 z 12rcos(

0k 1kz 1

2N

k) r2z 2

k 1 , 2 ,

k 1 , 2 ,

N-1

, N 奇数2 N 1， N 偶数 2

k

其中 0k 2Re[H(k)] , 1k 2rRe[H(k)WN]

解； 因为N=6，所以根据公式可得：

H(z)

21 6 6 (1 rz) H0(z) H3(z) Hk(z) 6k 1

(5 3z 3)(1 z 3)H(z)

1 z 1

(5 3z 3)(1 z 1 z 2)故 H(k) H(Z)Z 2 k/N (5 3e因而

H(0) 24,H(1) 2 23j,H(2) 0 H(3) 2,H(4) 0,H(5) 2 23j

j k

)(1 e

j

3

k

e

j

2

k3

)