数字信号处理 程佩青 课后习题答案 第五章习题(4)

则 H0(z)

H(0)24

1 rz 11 0.9z 1

H(3)2

H3(z) 1

1 rz1 0.9z 1

01 11z 1

2 1

求 ： Hk(z)k 1 时 ：H1(z)

2 2

1 2zrcos rz

N

01 2Re H(1) 2Re[2 2j] 4 11 ( 2) (0.9) ReH(1)W61 3.6 4 3.6z 1

H1(z)

1 0.9z 1 0.81z 2

k 2 时 ： 02 12 0 ， H2(z) 07．设某FIR数字滤波器的系统函数为：

1

H(z) (1 3z 1 5z 2 3z 3 z 4)

5

试画出此滤波器的线性相位结构。

分析：FIR线性相位滤波器满足h(n) h(N 1 n)，即对n (N 1)/2呈现偶对称或奇对称，因而可简化结构。 解：由题中所给条件可知：

1331

h(n) (n) (n 1) (n 2) (n 3) (n 4)

5555

则 h(0) h(4) 1

0.253

h(1) h(3) 0.6

5

h(2) 1

N 1

2 2

即h(n)偶对称，对称中心在 n 处 ， N 为奇数(N 5) 。

8．设滤波器差分方程为：y(n) x(n) x(n 1)

11

y(n 1) y(n 2) 34

⑴试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方

程。

⑵求系统的频率响应（幅度及相位）。

⑶设抽样频率为10kHz，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz，试求稳态输出。 分析： (1)此题分子z 1的阶次低于分母z的阶次，故一阶节的并联结构没有常数项

1