高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

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答案第11页，总12页 20x y -=上的一动点，得2x y =，由切线PA

的长度为

=168(0,0)(,)55

P P 或（Ⅱ）设P （2b,b ），先确定圆N 的方程：因为∠MAP ＝90°，所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424

b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，再按b 整理：()22(24)40x y b x y y +--+-=由22240{40x y x y y +-=+-=解得0{4x y ==或8

5{45

x y ==，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ⅲ）先确定直线AB 方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆N 方程为

()()2

22244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭及 圆M ：()2244x y +-=，相减消去x,y 平方项得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-

=，相交弦长即：

AB ===45b

=时，AB 有最小

试题解析：（Ⅰ）由题可知，圆M 的半径r ＝2，设P （2b,b ），

因为PA 是圆M 的一条切线，所以∠MAP ＝90°

, 所以MP ＝()()

22220244b b AM AP -+-=+=，解得 所以168(0,0)(

,)55P P 或4分 （Ⅱ）设P （2b ，b ），因为∠MAP ＝90°，所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径，

其方程为：()()2

22244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 即()

22(24)40x y b x y y +--+-= 由22240{40

x y x y y +-=+-=， 7分