高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

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从而得到向量夹角的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理． 试题解析：（1）

，

，，

又

，

即

又,

与

的夹角为.

（2）

，

，

,

,

①，

，,又由

，,

② 由①、②得

，

从而

.

考点：（1）向量的模；（2）数量积表示两个向量的夹角；（3）数量积判断两个向量的垂直关系.

【方法点晴】本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量垂直的充要条件为条件，得到三角函数的

关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现，也可以以解答题形式出现．熟练应用向量加法及模长的运算公式，是解决第一问的保障，向量夹角的定义是根本；利用整体代换思想是第二问的主线，求出及

，再求出正弦和余弦，最

后得解. 22．（Ⅰ）；（Ⅱ）84(0,4),,55⎛⎫

⎪⎝⎭

；（Ⅲ）AB 有最小值

【解析】 【详解】

试题分析：（Ⅰ）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点P (,)x y 是直线l ：