第二讲 函数的概念和性质(4)

高一数学讲义

由题可知这个梯形的高为1，根据题中的条件解出：

直线AC的解析式为y=-2x+2．则下底为DE=2NE=2-t，上底为FG=2MG=1-t． 根据梯形的面积公式得：S

13 2t[(2 t) (1 t)] 1 ，0≤t≤1 ； 22

11

(2 t)2 (t 2)2，1＜t＜2； 22

(2）当1＜t＜2时，带形区域覆盖△ABC的图形为三角形ADE的面积，则三角形的高为2-t，底为DE=2-t，根据三角形的面积公式得：S

（3）当-1＜t＜0时，带形区域覆盖△ABC的图形为梯形BCGF，高为t+1，上底为FG=1-t，下底为2，根据梯形的面积公式得：S ＜0．

11

[(1 t) 2] (t 1) (t2 2t 3)，-1＜t22

3 12

t t 22( 1 t 0) 3

∴S t (0 t 1),根据求出的解析式可以画出相应的函数的草图

2 (1 t 2)

1(t 2)2 2

（略）． 【巩固练习】

1．设f:A→B是集合A到B的映射，下列命题中：①A中不同元素必有不同的象；②B中每一个元素在A中必有原象；③A中每一个元素在B中必有象；④B中每一个元素在A中的原象唯一．真命题是 ．

2．下列四组函数，表示同一函数的是 ．

①f(x)=logaa,g(x)=alogax(a>0,a≠1)； ②f(x)=x2,g(x) x3；

x

x2 4t2 4

,g(t) ③f(x)=2x－1 (x∈R),g(x)=2x+1 (x∈Z)；④f(x) ． x 2t 2

3．若f(1－x)=x，则f(x)= , 若f(a)=x(a>0，且a≠1)，则f(x)= ．

11

若f(x－) x2 2,则．

xx

2x

log3x,x 01

4．（2010年高考湖北卷文科3）已知函数f(x) x，则f(f())

9 2,x 0

5. 已知f(x)=ax+bx+c，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)= ． 6．设f（x）满足关系式2f(x) f() 3x，求f(x)= ．

2

1

x