第二讲 函数的概念和性质(3)

高一数学讲义

“非空”、“每一个”、“惟一”，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A中的x即可． 解：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是． 例题2： 作出下列函数的图象. （1）f(x)＝x－2|x|＋1；（2）y=(解：图略．

例题3: （1）f(x+1)=x+2x，求f(x) ．

（2）已知f(x

2

1

2

|x|

；（3）y=|log（1-x）|；（4）y=

1

2

2x 1

． x 1

11

x3 3，求f(x) ． xx

1

x

(3)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2，试求出f(x)的解析式. （4）已知函数f(x)满足2f(x) f() 3x，求f(x)．

解：（1）令t=x+1,∴t≥1，x=（t-1）.则f(t)=(t-1)+2(t-1)=t-1,即f(x)=x-1,x∈［1，+∞).

2

2

2

2

（2）∵f(x

1111

) x3 3 (x 3 3(x ， xxxx

∴f(x) x3 3x(x 2或x 2)．

（3）设f(x)=ax+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)+b(x+2)+c,则

f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.

22

4a 4 a 12

∴ ，∴ ，又f(0)=3 c=3,∴f(x)=x-x+3. 4a 2b 2 b 1

（4）2f(x) f( 3x ①，把①中的x换成① 2 ②得3f(x) 6x

1

x113

，得2f() f(x) ②， xxx

31

，∴f(x) 2x ． xx

例题4：如图，在坐标平面内△ABC的顶点A（0，2），B（－1，0），C（1，0），有一个随t变化的带形区域，其边界为直线y=t和y=t+1，设这个带形区域覆盖△求以t为自变量的函数S的解析式，并画出这个函数的图象． 解：根据t的取值范围分情况讨论：

（1）当0≤t≤1时，带形区域覆盖△ABC的图形为梯形DEGF，