第二讲 函数的概念和性质

高一数学讲义

第二讲 函数的概念和性质（1）

-----函数及其表示、解析式

【基础回顾】 一、基础知识： 知识点一：函数的概念：

1．函数的概念：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的 ,在集合B中都有 和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为 ,x A.

2．其中所有的 组成的集合A叫做函数y=f(x)定义域；对于A中的每一个x值，都有一个输出值y与之对应，将所有 组成的集合称为函数的值域．定义一个函数f:A B，函数的值域C与B的关系是 ． 3．函数的三要素： ．

4．函数y=f(x)的图象：将函数f(x)自变量的 作为横坐标，相应的

作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点 ，当自变量 时，所有这些点组成的图形就是 ．即直角坐标系中点集 为函数y=f(x),x A的图象．

5． 映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f,对于集合A中的 ,在集合B中都有 和它对应，这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f：A B．

6． 从映射的观点理解函数，函数是 的映射． 知识点二：函数的表示方法：

1．函数的表示方法：列表法（列出自变量与函数值的表，表达函数关系的方法如：三角函数表等）、解析法、图象法．

列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法． 解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法． 图像法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法．

2．分段函数：在定义域不同的范围内，用不同的解析式表示．

注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．