第二讲 函数的概念和性质(2)

高一数学讲义

知识点三： 求函数解析式的方法：

1．待定系数法：明确已知函数的类型，可用待定系数法（如二次函数、有理函数等可设，根据题设条件，列出方程组，解出a,b,c等即可． y ax2 bx c(a 0)）

2．换元法：已知复合函数f(h(x))的解析式，形如f[h(x)] g(x)，求f(x)的问题，往往可设h(x) t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解．

3．解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f( x),f()等，必须根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求出

1

x

f(x)．

二、基础自测：

1．下列图象中，表示函数关系y f(x)的是 ．

A

2．给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x－y),在映射

f下，(3,1)的原象为 ．

x 1(x≤1)f(x) 3．已知函数，则f(f(1))= ． 2

x

(x 1)

1,x≥0

,则不等式(x 1)f(x) x的解集是 . 4．已知函数f(x)

1,x 0

5．已知f(x 1) x 2x，则f(x)=___ ____． 6．已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)= ． 【典型例题】

例题1：判断下列对应是否为函数： （1）x

22

,x 0,x R；（2）x y,y x,x N,y R； x

（3）x y x，x {x|0 x 6}，y {y|0 y 3}； （4）x y

1

x，x {x|0 x 6}，y {y|0 y 3}． 6

【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：