2010年山东省威海市中考数学试题及答案

∵ AD∥BE，

∴ ∠DAH=∠EBK． ∵ AD＝BE，

∴ △DAH≌△EBK．

∴ DH=EK． 2分 ∵ CD∥AB∥EF，

1

∴，

∴ S△ABM＝ S△ABG. 3分

﹙2﹚答：存在． 4分 解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为y

2

S△ABM＝2

AB DH

1

，S△ABG＝2

AB EK

a(x 1) 4.

2

又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得0 a 3 1 4，解得a 1. ∴ 该抛物线的表达式为∴ D点坐标为（0，3）．

y (x 1) 4，即y x2 2x 3． 5

1.

2

分

设直线AD的表达式为y kx 3，代入点A的坐标，得0 3k 3，解得k

∴ 直线AD的表达式为y x 3．

过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为 1 3 2．

∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． 6分

2

设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 m 2m 3．

过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3 m，EF∥CG． 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．

①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚， 则

PF=3 m，EF＝ m 2m 3．

2

2

2

∴ EP＝EF－PF＝ m 2m 3 (3 m)= m 3m．

2

∴ m 3m 2．

解得m1 2，m2 1． 7分

当m 2时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3． ∴ E点坐标为（2，3）．

同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． 8分

②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚， 则PE (3 m) ( m 2m 3) m 3m∴m 3m 2．解得当

m

3

23

2

2

2

． 9分

3

22

m3

3

2

，

m4 3

． 10分

1

2时，E点的纵坐标为

3 2

；

222当时，E点的纵坐标为．

∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；E2(

3

2，

1

2)

E3(

3

2， 1

2)

m 3

3 2

1

；． 12分

﹙其他解法可酌情处理﹚

9