2010年山东省威海市中考数学试题及答案

23．（本小题满分10分）

解：连接OE，OA． 1分 ∵ AB，AD分别与⊙O相切于点E，F． ∴ OE⊥AB，OE=3㎝． 2分 ∵ ∠DAB＝60°，

∴ ∠OAE＝30°． 3分

OE

3

在Rt△AOE中，AE

=tan OAEtan30 5分 ∵ AD∥BC，∠DAB＝60°，

∴ ∠ABC＝120°． 6分 设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB． 7分 同理可得 BN=3㎝. 9分 ∴ EN AB AE BN 15 33 3 (15 43)㎝．

∴ ⊙O滚过的路程为15 43㎝． 10分 24．（本小题满分11分）

（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，

∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．

∴ ∠3=∠A=∠1． 1分 ∴ BC1∥AC．

C1 B(A1) ∴ 四边形ABC1C是平行四边形． 2分

∴ AB∥CC1． 5

6 ∴ ∠4=∠7=∠2． 3分 ∵ ∠5=∠6， 3

∴ ∠B1C1C＝∠B1BC． 4分 C B1 A 图 ② ﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． 5分

理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，

B(B1)

∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2． C1

∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． 6分 6 ∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC， 2

∴ ∠C1BC＝∠A1BA． 7分 3

1

1

A1

∵ ∠4=2(180°－∠C1BC)，∠A=2(180°－∠A1BA)．

∴ ∠4=∠A． 8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，

∴ ∠A1C1C=∠A1BC． 9分 ﹙3﹚△C1FB， 10分； △A1C1B，△ACB． 11分﹙写对一个不得分﹚

图 ③

C

A

25．（本小题满分12分）

﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F． ∵ AD∥BC，AD＝BC， D ∴ 四边形ABCD为平行四边形．

∴ AB∥CD．

∴ ME= NF．

1

∵S△ABM＝2，S△ABN＝2， 图 ①

∴ S△ABM＝ S△ABN． 1分 ②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K． 则∠DHA=∠EKB=90°．

M C

8

AB ME

1

AB NF

E

A

F B

A

H

B