题目+答案

（2）当4a 0，即a 0时，在区间( ,4a),(0, )内f (x) 0，

在区间(4a,0)内f (x) 0.

f(x)在( ,4a),(0, )内为增函数，在(4a,0)内为减函数.

（3）当4a 0，即a 0时，在区间( ,0),(4a, )内f (x) 0，[来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网Z§X§X§K]

在区间(0,4a)内f (x) 0.

f(x)在( ,0),(4a, )内为增函数，在(0,4a)内为减函数.--------1 4分

（19）（共14分）

x2y2解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为2 2 1 a b 0 ． ----------------1分

ab

∵长轴长为离心率e ∴b c 1,a

， x2

y2 1． ---------------- 4分所求椭圆方程为2

[来源:学科网]

（Ⅱ）因为直线l过椭圆右焦点F 1,0 ，且斜率为1，所以直线l的方程为y x 1．

设P x1,y1 ,Q x2,y2 ，

x2 2y2 2,12由 得 3y 2y 1 y1 1,y2 ． ，解得0

3 y x 1,

∴ S POQ

112

OF y1 y2 y1 y2 ． ---------------9分 223

（Ⅲ）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x 1，此时 POQ小于90，OP,OQ

为邻边的平行四边形不可能是矩形．

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y k x 1 ．

22

x 2y 2,2222由 可得 1 2k x 4kx 2k 2 0．

y k x 1 ,

4k22k2 2

,x1x2 ∴x1 x2 ． 22

1 2k1 2k