第七章第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系(4)

又平面ABC∩平面ADC＝AC， ∴P∈AC，∴P，A，C三点共线．

考点二__

空间两直线的位置关系______________

如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由． [解] (1)不是异面直线． 理由：连接MN，A1C1，AC.

因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点， 所以MN∥A1C1.

又因为A1A綊C1C，

所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，所以MN∥AC， 所以A，M，N，C在同一平面内， 故AM和CN不是异面直线． (2)是异面直线． 理由如下： 因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，

所以B，C，C1，D1不共面． 假设D1B与CC1不是异面直线，

则存在平面α，使D1B 平面α，CC1 平面α， 所以D1，B，C，C1∈α，

这与B，C，C1，D1不共面矛盾．

所以假设不成立，

即D1B和CC1是异面直线．

[规律方法] 异面直线的判定方法： (1)定义法：依据定义判断(较为困难)．

(2)定理法：过平面内一点与平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线为异面直线．(此结论可作为定理使用)．

(3)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面．

2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，

C1C的中点，

有以下四个结论：

①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线．