第七章第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系(5)

其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．

解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误． 答案：③④

考点三异面直线所成的角(高频考点)__________

从近几年的高考试题来看，异面直线所成的角是高考的热点，题型既有选择题又有填空题，也有解答题，难度为中低档题；高考对异面直线所成的角的考查主要有以下两个命题角度：

(1)求异面直线所成角；

(2)由异面直线所成角求其他量．

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

(1)求AC与A1D所成角的大小；

(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小． [解] (1)如图所示，连接B1C，AB1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，

从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角．

∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°. 即A1D与AC所成的角为60°.

(2)连接BD，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1.

∵E，F分别为AB，AD的中点， ∴EF∥BD，

∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.

即A1C1与EF所成的角为90°.

若本例中“正方体”改为“正四棱柱”且异面直线A1B与AD1所成角的余

9AA弦值为，试求：

10AB

解：设AB＝1，AA1＝t， 由题意知∠A1BC1为所求，

又A1C1＝，A1Bt＋1＝BC1， ∴cos∠A1BC1

t2＋1＋t2＋1－29＝ 2t＋1×t＋110

AA∴t＝3

，即＝3.

AB

[规律方法] 用平移法求异面直线所成的角的三步法 (1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；

(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．

3.(1)(2015·安徽省江南十校联考)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边

长为1的正方形，若平面ABCD内有且仅有1个点到顶点A1的距离为1，则异面直线

AA1，BC1所成的角为( )

ππ B. 64