第七章第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系(9)

∴A，M，O三点共线．

5. 如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为( )

33 B 6633 D 33

解析：选A. 延长CD至H.使DH＝1，连接HG、HF，则HF∥AD.

HF＝DA＝2， GF6，HG10.

8＋6－103

∴cos∠HFG2××26

6．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定__________个平面．

解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．

答案：1或4

7. 如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，

则当AC

，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．

11

解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝＝HG，

22

显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.

答案：AC＝BD AC＝BD且AC⊥BD

8. 如图所示，正方体的棱长为1，B′

C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________．

解析：∵A′C

′∥AC，

∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC.