第七章第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系(11)

(1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？

解：(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD，

11

所以GH綊.又BC，

22故GH綊BC.

所以四边形BCHG是平行四边形． (2)C，D，F，E四点共面． 理由如下：

1

由BE綊FA，G是FA的中点知，BE綊GF，

2

所以EF綊BG.

由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面． 又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面．