分数阶原始对偶去噪模型及其数值算法

圃

ＶＯＩ１９．Ｎ０．６．Ｊｕｎ．２０１４

实验中首先对图像进行向量化处理。即通过逐行扫

描的方式，将图像矩阵转换为列向量，这样对于Ｍ×

Ⅳ的图像，图像矩阵的位置（ｉ，，）对应列向量中的位

置（ｉ一１）×Ⅳ＋Ｊ。

算法参数设定如下，分数阶散度算子中令Ｋ＝２０，算法初始步长盯。＝丁。＝１／￡。为了保证数据项Ｇ（比）的一致凸特性，应满足７＝ｃ×Ａ，其中，ｃ∈（ｏ，１］，这里令ｃ＝０．３５。Ａ表示ＲＯＦ模型的调整参数，即保真项的权值，该值受噪声强度、图像内容、灰度值范围等因素的影响。但对于某一特定图像，只有在某个值的邻域内，去噪效果才会比较好。用试错法进行确定，前提条件是保证去噪图像峰值信噪比

尽可能大。

３．１分数阶原始对偶模型去噪效果的分析

首先，从频域角度分析模型中分数阶次的选取范

围。图１中给出了分数阶微分在几个典型阶次仪下的幅频特性响应曲线。不难看出，随着阶次的增加，

信号的中频和高频成分能有效增强。针对图像，中频成分对应图像的纹理部分，高频成分对应图像的边缘和噪声部分。综合考虑模型对噪声的抑制能力和对

图像细节特征的保护能力，本文选取“∈（１，２）。

（ｆ）ａ＝１．８

图２不同阶次下心脏超声图像去噪效果比较

８

Ｆｉｇ．２

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｅｎｏｉｓｅｄｒｅｓｕｌｔｓｕｎｄｅｒ

ｏｎ

ａ

ｄｉⅡ．ｅｒｅｍｏｒｄｅｒｓ

ｃａｒｄｉａｃｕｌｔｒａｓｏｕｎｄｉｍａｇｅ

频率特性分析。

采用峰值信噪比（ＰＳＮＲ）作为量化指标，进行

图１幅频特性响应曲线

Ｆｉ昏１

Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅ

评价和定量分析模型的去噪性能。

。燃ｌ（Ｍｏ

ｋｌ。１≤ｉ≤埘。、…，Ｊ。

为了分析模型的去噪性能，首先选取临床心脏

超声图像作为测试图像，定性分析不同分数阶次下，模型的去噪效果，如图２所示。实验中设定迭代次

数ｎ＝２００，调整参数Ａ＝８。

ＰｓＮＲ＝１０１９＿—≠等Ｌ—————一（３１）

赢∑∑［（Ｍ。）ｉ。一“ｉ。］２ＭⅣ台刍“一”Ⅵ

一ｕ。

式中，‰表示无噪声的原始图像，ｕ表示去噪后

图像。

该指标适用于原始图像已知情况下，去噪性能的测试。这里选取标准Ｌｅｎａ图像作为测试图像，并加人均值为０，标准差分别为１０、２０和３０的高斯白噪声。设定实验的迭代次数凡＝２００，比较不同分数

阶次作用下的去噪效果。图３中给出了标准差为

图２中可清晰看出分数阶模型较一阶模型能有

效抑制“阶梯效应”，即分段平滑现象。而与二阶模

型相比，能更有效地去除噪声。随着分数阶次的增

加，图像的细节保护能力能有效增强，但也残留更多

的噪声成分。这一结果符合前面关于分数阶微分的万方数据