分数阶原始对偶去噪模型及其数值算法

中国图象图形学报

ＪｏＵＲＮＡＬＯＦｌＭＡＧＥＡＮＤＧＲＡＰＨｌＣＳ

表２几种变分算法迭代次数和ＣＰｕ时间（ｆ）的比较

Ｔａｂｌｅ２

Ｃｏｍｐａ—ｓ蚰ｏｆ

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ａｎｄｔｈｅ

ＣＰＵ

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不难看出，本文采用的基于预解式的原始对偶

算法收敛速度明显优于其他测试算法。

由定义可知，一阶梯度算子是由有限项组成的

局域算子，而分数阶梯度算子是由无限项组成的全

局算子，所以分数阶模型的实现在速度上要比一阶情况慢。表３中给出了去噪Ｌｅｎａ图像，当Ａ＝８，解

的均方根误差ｓ≤１０～，在不同分数阶次下分数阶原始对偶算法的迭代次数和ＣＰｕ时间的比较。

表３不同分数阶次下迭代次数和ＣＰＵ时间（ｆ）的比较

Ｔａｂｌｅ３

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆ

ｔｈｅ肌ｍｂｅｒｏｆ

ｉｔｅ阳ｔｉｏ璐ａｎｄｔｈｅ

ＣＰＵｔｉｍｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆ｝ａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒ

结果表明，随着分数阶次的增加，算法的收敛速度变慢。这与前面关于原始对偶间隔变化情况的测试结论相一致。

４

结论

提出了一种与分数阶ＲＯＦ去噪模型等价的分

数阶原始对偶去噪模型。它与鞍点优化模型在结构

上具有相似性，故可采用一种求解鞍点问题的原始

对偶数值算法实现。该算法采用自适应变步长迭代，弥补了一些传统数值算法对步长要求过高的缺陷。实验结果表明，提出的分数阶原始对偶模型能

万方数据

ＶＯ｛１９．Ｎ０．６．Ｊｕｎ．２０１４

有效改善图像的视觉效果，抑制“阶梯效应”，保留纹理和细节信息。同时采用的基于预解式的原始对

偶数值算法在特定参数取值范围内能有效收敛，且收敛速度较快。

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