随堂测验

P{X Y 0} P {X 1,Y 1} {X 1,Y 1}

P{X 1,Y 1} P{X 1Y, 1

11

4

41

2

，故选项(C)错误； P{XY 1} P {X Y 1} {X Y 1}

P{X Y 1} P{X Y 1

}

1

4

1

4 1

2

，故选项(D)错误.

3. 已知P{X 0,Y 0} 3

7

，且P{X 0} P{Y 0} 47，则P{max(X,Y) 0} [ C ].

(A)

37

(B)

47

(C)

57

(D)

1649

解：本题关键是分析max函数的含义，从而利用概率的加法公式来解. 具体过程如下：

P{max(X,Y) 0} P{X 0或者Y 0}

P {X 0} {Y 0 } P{X 0} P{Y 0} P

{X 0} Y{ 0}

(因为事件{X 0}和事件{Y 0}不互斥，所以只能利用加法公式)

P{X 0} P{Y 0} P{X 0,Y 0}

47

47

37

57

4. 设随机变量X N( , 2

)，则随着 的增大，P{X }[ ].

(A)增大 (B)减小 (C)保持不变 (D)增减不定

解：P{|X | } P{

|X |

1} P{ 1

X

1} (1) ( 1) 2 (1) 1，(C).(因为 0,两边同时除以 以后不等号不变号)

三. 解答题（请写明求解过程，共63分）

1. （18分，每小题6分）已知随机变量X的分布函数为

0,x 0

F(x)

Asinx,0 x

2,

1,x 2

求(1) A; (2)P{|X|

6

; (3)f(x).

解：(1)利用分布函数的右连续性可知，在x

2

点，右连续性表现为

limF

(

x

(x )F2

，根据)F(x)定义可知，当x 1时，F(x) 1，所以

2

左边=limF(x)=lim1 1，右边 F(

Asin

A，故A=1.

x

2

x

2

)2

2

所以得到

2

与

无关，所以选