安徽省淮北市第一中学20172018学年高二数学上学期(11)

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库

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22. 数列的前项和记为，，点在直线上，其中. （1）若数列是等比数列，求实数的值；

（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1

【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.

试题解析：

（1）由题意，当时，有

两式相减，得即，

所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需

从而得出

（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴

∴

∵，，∴

∵，

∴数列递增.

由，得当时，.

∴数列的“积异号数”为1.

点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,